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<head>
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<meta charset="utf-8">
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<title>Découpe</title>
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<link class="module" rel="stylesheet" href="../../../_common/modules/pemFioi/taskStyles-0.1.css" id="http://www.france-ioi.org/modules/pemFioi/taskStyles-0.1.css">
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<script class="module" src="../../../_common/modules/ext/jquery/1.7/jquery.min.js" id="http://code.jquery.com/jquery-1.7.1.min.js"></script>
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<script class="module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/ext/json/json2.min.js" id="https://github.com/douglascrockford/JSON-js"></script>
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<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/ext/jschannel/jschannel.js"></script>
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<script class="proxy module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/official/platform-pr.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/official/platform-pr.js"></script>
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<script class="module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/pemFioi/beaver-task.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/pemFioi/beaver-task.js"></script>
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<script class="stdAnswerTypes module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.js"></script>
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<link class="stdAnswerTypes module" rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.css" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/stdAnsTypes.css" />
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<script class="stdButtonsAndMessages module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/buttonsAndMessages.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/buttonsAndMessages.js"></script>
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<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/official/miniPlatform.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/official/miniPlatform.js"></script>
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<script class="task" type="text/javascript">
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stdAnsTypes.genTaskMultipleChoices(3, [
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"<img src='2012-FR-09_a.png' width='200'>",
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"<img src='2012-FR-09_b.png' width='200'>",
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"<img src='2012-FR-09_c.png' width='200'>",
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"<img src='2012-FR-09_d.png' width='200'>",
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"<img src='2012-FR-09_e.png' width='200'>",
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"<img src='2012-FR-09_f.png' width='200'>"
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], "added", "#answers_2012-FR-09");
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</script>
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}</script>
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<script class="remove" type="text/javascript">var json = {
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"id": "http://castor-informatique.fr/tasks/2012/2012-FR-09/",
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"language": "fr",
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"version": "fr.01",
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"authors": "France-ioi",
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"translators": [
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],
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"license": "CC BY-SA 3.0",
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"taskPathPrefix": "",
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"modulesPathPrefix": "",
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"browserSupport": [
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],
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"acceptedAnswers": [
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"4"
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]
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};</script>
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</head>
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<body>
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<div id="task">
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<h1>Découpe</h1>
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<p>Vous disposez d'une bande de papier de 16 cm de long et 1 cm de haut. Cette bande est divisée en 16 petits carrés de 1 cm de côté.</p>
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<img src="2012-FR-09_1.png" />
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<p>Vous posez la bande sur une table. Vous coupez alors la bande en deux morceaux égaux, puis vous glissez le morceau de droite de 1 cm vers le haut.</p>
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<img src="2012-FR-09_2.png" />
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<p>Ensuite, vous répétez la même procédure pour chacun des deux morceaux obtenus : vous les coupez en deux au milieu, puis vous faites glisser le morceau de droite de 1 cm vers le haut.</p>
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<img src="2012-FR-09_3.png" />
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<p>Vous appliquez de nouveau la procédure pour les 4 nouveaux morceaux obtenus, puis vous répétez encore une fois la procédure avec les 8 morceaux obtenus. À quoi ressemble alors le résultat ?</p>
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<div class="reponses" id="answers_2012-FR-09">
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</div>
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<img style="display: none;" src="2012-FR-09_1.png" />
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<img style="display: none;" src="2012-FR-09_2.png" />
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<img style="display: none;" src="2012-FR-09_3.png" />
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</div><!-- task -->
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<div id="solution">
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<!-- réponse : D=4
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<div class="explications">
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<h2>La solution</h2>
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<p>On applique la procédure sur les 4 morceaux :</p>
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<p><img src="2012-FR-09_solution_1.png" /></p>
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<p>puis sur les 8 morceaux :</p>
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<p><img src='2012-FR-09_solution_2.png' /></p>
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<p>La bonne réponse est donc <span class="2012-FR-09_choice_4">4</span>.</p>
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<h2>C'est de l'informatique </h2>
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<p>L'algorithme est décrit de manière <b>récursive</b> : pour obtenir le résultat final, on part d'une configuration, on effectue une transformation qui produit deux morceaux, puis on applique à nouveau le même algorithme sur chacun des morceaux produits, et ainsi de suite, jusqu'à obtenir des morceaux de taille 1.</p>
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<p>Beaucoup de problèmes informatiques peuvent être résolus par des <b>algorithmes récursifs</b>.</p>
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</div>
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</div> <!-- task-solution -->
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</body>
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</html>
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