openct-tasks/bebras/2012/2012-FR-09/index.html

100 lines
5.2 KiB
HTML

<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Découpe</title>
<link class="module" rel="stylesheet" href="../../../_common/modules/pemFioi/taskStyles-0.1.css" id="http://www.france-ioi.org/modules/pemFioi/taskStyles-0.1.css">
<script class="module" src="../../../_common/modules/ext/jquery/1.7/jquery.min.js" id="http://code.jquery.com/jquery-1.7.1.min.js"></script>
<script class="module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/ext/json/json2.min.js" id="https://github.com/douglascrockford/JSON-js"></script>
<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/installation.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/installation.js"></script>
<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/ext/jschannel/jschannel.js"></script>
<script class="proxy module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/official/platform-pr.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/official/platform-pr.js"></script>
<script class="module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/pemFioi/beaver-task.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/pemFioi/beaver-task.js"></script>
<script class="stdAnswerTypes module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.js"></script>
<link class="stdAnswerTypes module" rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.css" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/stdAnsTypes.css" />
<script class="stdButtonsAndMessages module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/buttonsAndMessages.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/buttonsAndMessages.js"></script>
<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/official/miniPlatform.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/official/miniPlatform.js"></script>
<script class="task" type="text/javascript">
stdAnsTypes.genTaskMultipleChoices(3, [
"<img src='2012-FR-09_a.png' width='200'>",
"<img src='2012-FR-09_b.png' width='200'>",
"<img src='2012-FR-09_c.png' width='200'>",
"<img src='2012-FR-09_d.png' width='200'>",
"<img src='2012-FR-09_e.png' width='200'>",
"<img src='2012-FR-09_f.png' width='200'>"
], "added", "#answers_2012-FR-09");
</script>
}</script>
<script class="remove" type="text/javascript">var json = {
"id": "http://castor-informatique.fr/tasks/2012/2012-FR-09/",
"language": "fr",
"version": "fr.01",
"authors": "France-ioi",
"translators": [
],
"license": "CC BY-SA 3.0",
"taskPathPrefix": "",
"modulesPathPrefix": "",
"browserSupport": [
],
"acceptedAnswers": [
"4"
]
};</script>
</head>
<body>
<div id="task">
<h1>Découpe</h1>
<p>Vous disposez d'une bande de papier de 16&nbsp;cm de long et 1&nbsp;cm de haut. Cette bande est divisée en 16 petits carrés de 1&nbsp;cm de côté.</p>
<img src="2012-FR-09_1.png" />
<p>Vous posez la bande sur une table. Vous coupez alors la bande en deux morceaux égaux, puis vous glissez le morceau de droite de 1 cm vers le haut.</p>
<img src="2012-FR-09_2.png" />
<p>Ensuite, vous répétez la même procédure pour chacun des deux morceaux obtenus&nbsp;: vous les coupez en deux au milieu, puis vous faites glisser le morceau de droite de 1 cm vers le haut.</p>
<img src="2012-FR-09_3.png" />
<p>Vous appliquez de nouveau la procédure pour les 4 nouveaux morceaux obtenus, puis vous répétez encore une fois la procédure avec les 8 morceaux obtenus. À quoi ressemble alors le résultat&nbsp;?</p>
<div class="reponses" id="answers_2012-FR-09">
</div>
<img style="display: none;" src="2012-FR-09_1.png" />
<img style="display: none;" src="2012-FR-09_2.png" />
<img style="display: none;" src="2012-FR-09_3.png" />
</div><!-- task -->
<div id="solution">
<!-- réponse : D=4
-->
<div class="explications">
<h2>La solution</h2>
<p>On applique la procédure sur les 4 morceaux&nbsp;:</p>
<p><img src="2012-FR-09_solution_1.png" /></p>
<p>puis sur les 8 morceaux&nbsp;:</p>
<p><img src='2012-FR-09_solution_2.png' /></p>
<p>La bonne réponse est donc <span class="2012-FR-09_choice_4">4</span>.</p>
<h2>C'est de l'informatique </h2>
<p>L'algorithme est décrit de manière <b>récursive</b> : pour obtenir le résultat final, on part d'une configuration, on effectue une transformation qui produit deux morceaux, puis on applique à nouveau le même algorithme sur chacun des morceaux produits, et ainsi de suite, jusqu'à obtenir des morceaux de taille 1.</p>
<p>Beaucoup de problèmes informatiques peuvent être résolus par des <b>algorithmes récursifs</b>.</p>
</div>
</div> <!-- task-solution -->
</body>
</html>