openct-tasks/bebras/2010/2010-trouve-la-figure/index.html

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5.4 KiB
HTML

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<title>Trouve la figure</title>
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};</script>
</head>
<body>
<div id="task">
<h1>Trouve la figure</h1>
<p>
Vous jouez à un jeu informatique. Neuf figures se trouvent à l'écran :
</p>
<center><img src="enonce.jpg" /></center>
<p>
Vous choisissez d'abord une figure mais vous ne révélez pas à l'ordinateur de laquelle il s'agit.
</p><p>
Mais l'ordinateur a le droit de te poser des questions et vous devez y répondre honnêtement par Oui ou par Non.
L'ordinateur ne peut te poser que les questions suivantes :
</p>
<ul>
<li>Votre figure est-elle rouge&nbsp;?</li>
<li>Votre figure est-elle jaune&nbsp;?</li>
<li>Votre figure est-elle bleue&nbsp;?</li>
<li>Votre figure est-elle un cercle&nbsp;?</li>
<li>Votre figure est-elle un carré&nbsp;?</li>
<li>Votre figure est-elle un triangle&nbsp;?</li>
</ul>
</p><p>
L'ordinateur cherche à trouver votre figure avec aussi peu de questions que possible. Il est programmé pour
pouvoir jouer parfaitement au jeu.
</p><p>
<b>De combien de questions l'ordinateur a-t-il besoin au maximum pour trouver à coup sûr la figure
que vous avez choisie&nbsp;?</b></p>
<div class="reponses" id="answers_2010-trouve-la-figure">
</div>
<img style="display: none;" src="enonce.jpg" />
</div><!-- task -->
<div id="solution">
<!-- réponse : 4 -->
<div class="explications">
<h2>La solution</h2>
<p>
La réponse est 4.
</p><p>
Le nombre de questions à poser au maximum est le nombre de questions que l'on poserait dans le pire des cas,
c'est à dire celui où on commencerait par poser les questions sur les mauvaises couleurs (et les mauvaises formes).
Il y a trois couleurs différentes. Dans le pire des cas, on pose les questions sur les deux mauvaises couleurs, les
réponses sont négatives et on en déduit que c'est la troisième (celle qu'on n'a pas demandée). C'est la même chose
pour les formes. Pour déterminer à la fois la couleur et la forme, il faut donc 2 + 2 = 4 questions.
</p><p>
De manière générale, avec N questions de type oui/non, on peut distinguer 2N objets au maximum. On peut donc
distinguer jusqu'à 16 objets avec 4 questions, jusqu'à 8 objets avec 3 questions, mais jamais 9, quels que soient les
objets et les questions.
</p>
<h2>C'est de l'informatique </h2>
<p>Un aspect important de l'informatique est le développement d'algorithmes qui fonctionnent de manière optimale.
Une question que l'on est souvent amené à se poser, illustrée dans cet exemple, est : combien d'actions au
minimum doit on poser dans le pire des cas pour résoudre un problème donné&nbsp;?
</p>
</div>
</div> <!-- task-solution -->
</body>
</html>