forked from Open-CT/openct-tasks
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<!doctype html>
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<html>
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<head>
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<meta charset="utf-8">
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<title>Trouve la figure</title>
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<link class="module" rel="stylesheet" href="../../../_common/modules/pemFioi/taskStyles-0.1.css" id="http://www.france-ioi.org/modules/pemFioi/taskStyles-0.1.css">
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<script class="module" src="../../../_common/modules/ext/jquery/1.7/jquery.min.js" id="http://code.jquery.com/jquery-1.7.1.min.js"></script>
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<script class="module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/ext/json/json2.min.js" id="https://github.com/douglascrockford/JSON-js"></script>
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<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/ext/jschannel/jschannel.js"></script>
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<script class="proxy module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/official/platform-pr.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/official/platform-pr.js"></script>
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<script class="module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/pemFioi/beaver-task.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/pemFioi/beaver-task.js"></script>
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<script class="stdAnswerTypes module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.js"></script>
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<link class="stdAnswerTypes module" rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.css" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/stdAnsTypes.css" />
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<script class="stdButtonsAndMessages module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/buttonsAndMessages.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/buttonsAndMessages.js"></script>
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<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/official/miniPlatform.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/official/miniPlatform.js"></script>
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<script class="task" type="text/javascript">
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stdAnsTypes.genTaskFreeInput("integer", "#answers_2010-trouve-la-figure", 1, 1);
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</script>
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<script class="remove" type="text/javascript">var json = {
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"id": "http://castor-informatique.fr/tasks/2010/2010-trouve-la-figure/",
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"language": "fr",
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"version": "fr.01",
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"authors": "France-ioi",
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"translators": [],
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"license": "CC BY-SA 3.0",
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"taskPathPrefix": "",
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"browserSupport": [],
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"acceptedAnswers": ["4"]
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};</script>
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</head>
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<body>
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<div id="task">
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<h1>Trouve la figure</h1>
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<p>
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Vous jouez à un jeu informatique. Neuf figures se trouvent à l'écran :
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</p>
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<center><img src="enonce.jpg" /></center>
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<p>
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Vous choisissez d'abord une figure mais vous ne révélez pas à l'ordinateur de laquelle il s'agit.
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</p><p>
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Mais l'ordinateur a le droit de te poser des questions et vous devez y répondre honnêtement par Oui ou par Non.
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L'ordinateur ne peut te poser que les questions suivantes :
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</p>
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<ul>
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<li>Votre figure est-elle rouge ?</li>
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<li>Votre figure est-elle jaune ?</li>
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<li>Votre figure est-elle bleue ?</li>
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<li>Votre figure est-elle un cercle ?</li>
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<li>Votre figure est-elle un carré ?</li>
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<li>Votre figure est-elle un triangle ?</li>
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</ul>
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</p><p>
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L'ordinateur cherche à trouver votre figure avec aussi peu de questions que possible. Il est programmé pour
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pouvoir jouer parfaitement au jeu.
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</p><p>
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<b>De combien de questions l'ordinateur a-t-il besoin au maximum pour trouver à coup sûr la figure
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que vous avez choisie ?</b></p>
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<div class="reponses" id="answers_2010-trouve-la-figure">
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</div>
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<img style="display: none;" src="enonce.jpg" />
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</div><!-- task -->
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<div id="solution">
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<!-- réponse : 4 -->
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<div class="explications">
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<h2>La solution</h2>
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<p>
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La réponse est 4.
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</p><p>
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Le nombre de questions à poser au maximum est le nombre de questions que l'on poserait dans le pire des cas,
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c'est à dire celui où on commencerait par poser les questions sur les mauvaises couleurs (et les mauvaises formes).
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Il y a trois couleurs différentes. Dans le pire des cas, on pose les questions sur les deux mauvaises couleurs, les
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réponses sont négatives et on en déduit que c'est la troisième (celle qu'on n'a pas demandée). C'est la même chose
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pour les formes. Pour déterminer à la fois la couleur et la forme, il faut donc 2 + 2 = 4 questions.
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</p><p>
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De manière générale, avec N questions de type oui/non, on peut distinguer 2N objets au maximum. On peut donc
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distinguer jusqu'à 16 objets avec 4 questions, jusqu'à 8 objets avec 3 questions, mais jamais 9, quels que soient les
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objets et les questions.
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</p>
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<h2>C'est de l'informatique </h2>
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<p>Un aspect important de l'informatique est le développement d'algorithmes qui fonctionnent de manière optimale.
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Une question que l'on est souvent amené à se poser, illustrée dans cet exemple, est : combien d'actions au
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minimum doit on poser dans le pire des cas pour résoudre un problème donné ?
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</p>
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</div>
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</div> <!-- task-solution -->
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</body>
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</html>
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