openct-tasks/bebras/2010/2010-strategie-gagnante/index.html

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<title>Stratégie gagnante</title>
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<div id="task">
<h1>Stratégie gagnante</h1>
<p>
Castor et Raton jouent à un jeu de stratégie extrêmement compliqué.
Castor veut absolument gagner, c'est pourquoi il dessine tous les déroulements possibles du jeu. Castor a le
droit de commencer et dispose de quatre coups possibles. Ensuite, c'est au tour de Raton, puis de nouveau à
Castor et ainsi de suite.
</p><p>
Le jeu se termine lorsqu'un coup aboutit sur un :-) (smiley), et Castor a alors gagné. Le jeu se termine
également lorsqu'un coup aboutit sur un :-( (frowney), mais Castor a alors perdu.
</p>
<center><img src="enonce.jpg" /></center>
<p><b>Par quel coup Castor doit-il commencer pour être absolument certain de gagner, indépendamment
des coups de Raton&nbsp;?</b></p>
<div class="reponses" id="answers_2010-strategie-gagnante">
</div>
<img style="display: none;" src="enonce.jpg" />
</div><!-- task -->
<div id="solution">
<!-- réponse : 3 -->
<div class="explications">
<h2>La solution</h2>
<p>
La réponse <span class="2010-strategie-gagnante_choice_3">C</span> est correcte.
</p><p>
Pour résoudre ce problème, on suppose implicitement que Castor est rationnel, c'est à dire que s'il a le choix entre
deux solutions, dont l'une est gagnante pour lui, il la choisit.
</p><p>
Ainsi, si Castor commence avec un 3, le raton laveur a alors deux possibilités. S'il choisit celle de droite, cela mène
vers un smiley, Castor gagne. Si le raton laveur choisit la possibilité de gauche, c'est alors le tour de Castor, qui
peut choisir la solution de droite qui mène à un smiley et il gagne la partie.
</p><p>
Si Castor ne commence pas avec un 3, alors le raton laveur peut toujours aboutir à un frowney s'il ne commet pas
d'erreur.
</p>
<h2>C'est de l'informatique </h2>
<p>
Représenter sous la forme d'un arbre les coups possibles d'un jeu est une approche souvent utilisée en informatique
pour définir la stratégie que l'ordinateur peut utiliser pour battre son adversaire. Cette approche fonctionne bien par
exemple dans des jeux comme le morpion ou puissance 4. Pour des jeux plus exigeants comme les échecs, l'arbre
des possibilités de coups est gigantesque, et il n'est possible d'en examiner qu'une petite partie.
</p>
</div>
</div> <!-- task-solution -->
</body>
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