forked from Open-CT/openct-tasks
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<!doctype html>
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<head>
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<meta charset="utf-8">
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<title>Le chemin le plus court</title>
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<link class="module" rel="stylesheet" href="../../../_common/modules/pemFioi/taskStyles-0.1.css" id="http://www.france-ioi.org/modules/pemFioi/taskStyles-0.1.css">
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<script class="module" src="../../../_common/modules/ext/jquery/1.7/jquery.min.js" id="http://code.jquery.com/jquery-1.7.1.min.js"></script>
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<script class="module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/ext/json/json2.min.js" id="https://github.com/douglascrockford/JSON-js"></script>
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<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/ext/jschannel/jschannel.js"></script>
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<script class="proxy module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/official/platform-pr.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/official/platform-pr.js"></script>
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<script class="module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/pemFioi/beaver-task.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/pemFioi/beaver-task.js"></script>
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<script class="stdAnswerTypes module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.js"></script>
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<link class="stdAnswerTypes module" rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/answerTypes.css" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/stdAnsTypes.css" />
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<script class="stdButtonsAndMessages module" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/buttonsAndMessages.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/installationAPI.01/pemFioi/buttonsAndMessages.js"></script>
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<script class="remove" type="text/javascript" src="../../../_common/modules/integrationAPI.01/official/miniPlatform.js" id="http://www.france-ioi.org/modules/integrationAPI.01/official/miniPlatform.js"></script>
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<script class="task" type="text/javascript">
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stdAnsTypes.genTaskMultipleChoices(4, [
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"Le chemin le plus court de Berlin à Berne passe par Bonn.",
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"Le chemin le plus court de Berlin à Berne passe par Vienne.",
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"Le chemin le plus court de Berlin à Berne en passant par Bonn est plus court que le chemin le plus court de Berlin à Berne en passant par Vienne.",
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"Le chemin le plus court de Berlin à Vienne est plus court que le chemin le plus court de Vienne à Berne."
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], "added", "#answers_2010-chemin-plus-court");
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</script>
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<script class="remove" type="text/javascript">var json = {
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"id": "http://castor-informatique.fr/tasks/2010/2010-chemin-plus-court/",
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"language": "fr",
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"version": "fr.01",
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"authors": "France-ioi",
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"translators": [],
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"license": "CC BY-SA 3.0",
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"taskPathPrefix": "",
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"modulesPathPrefix": "",
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"browserSupport": [],
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"acceptedAnswers": ["3"]
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};</script>
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</head>
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<body>
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<div id="task">
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<h1>Le chemin le plus court</h1>
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<p>
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Un programme de planification de voyage utilise une fonction «Chemin le
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plus court (A, B)». Cette fonction calcule le chemin le plus court entre une ville A et une ville B.
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</p><p>
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Par exemple, le «Chemin le plus court (Bonn, Vienne)» calcule le résultat «850 kilomètres».
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</p><p>
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Soit l'inéquation ( "<" signifie "est-plus petit-que") :
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</p><p>
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Chemin le plus court (Berlin, Bonn) + Chemin le plus court (Bonn, Berne) < Chemin le plus court (Berlin,
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Vienne) + Chemin le plus court (Vienne, Berne)
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</p>
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<p><b>Quelle conclusion peut-on déduire de l'inéquation ci dessus ?</b></p>
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<div class="reponses" id="answers_2010-chemin-plus-court">
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</div>
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</div><!-- task -->
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<div id="solution">
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<!-- réponse : 3 -->
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<div class="explications">
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<h2>La solution</h2>
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<p>
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La réponse <span class="2010-chemin-plus-court_choice_3">C</span> est correcte.
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</p><p>
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C'est une paraphrase de l'inégalité décrite.
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Les réponses <span class="2010-chemin-plus-court_choice_1">A</span> et <span class="2010-chemin-plus-court_choice_2">B</span> ne peuvent pas être déduites de l'inégalité, car seuls deux chemins possibles sont comparés,
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mais pas l'ensemble des chemins. Le plus court de deux chemins n'est pas le plus court de l'ensemble des chemins.
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</p><p>
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Enfin, la phrase de la réponse <span class="2010-chemin-plus-court_choice_4">D</span> n'a rien à voir avec l'inégalité, et ne peut pas en être déduite, même si elle est vraie (610km de Berlin à Vienne, 800km de Vienne à Berne).
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</p>
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<h2>C'est de l'informatique </h2>
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<p>Décrire correctement sous la forme d'expressions logiques les propriétés des objets et événements de la vie
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courante est au coeur des problématiques de l'informatique. Lorsque l'on veut décrire des éléments de la vie de
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tous les jours à un ordinateur, il est important d'être très précis, pour pouvoir les traduire sous une forme
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exploitable par l'ordinateur. Le problème du plus court chemin se pose en permanence aux planificateurs. Ce
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problème et des problèmes similaires sont étudiés dans l'une des principales branches de l'informatique : la théorie
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des graphes.
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</p>
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</div>
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</div> <!-- task-solution -->
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</body>
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</html>
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